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什么是峭度?一种用于描述分布的统计量度

文 / 美股妈妈 浏览 / 1753 更新 / 2022-11-01

什么是峭度?

像偏度一样,峰度(Kurtosis)是一种用于描述分布的统计量度。偏度将一个尾部的极值与另一条尾部的极值区分开来,而峰度测量任一尾部的极值。具有大峰度的分布表现出超过正态分布尾部的尾部数据(例如,与平均值的五个或更多标准差)。具有低峰度的分布显示的尾部数据通常不如正态分布的尾部极端。

对于投资者而言,回报分布的高峰态意味着投资者将偶尔经历极端回报(正或负),比通常的 + 或 – 三个标准差与回报正态分布预测的平均值相比更加极端。这种现象被称为峰态风险。

关键要点

  • 峰度描述了在概率分布中发现的尾部的“肥胖”。
  • 正态分布的峰度正好为 3.0,称为中峰。
  • “肥尾”出现在峰度大于 3.0 的分布中,被称为细峰。
  • 股票价格被描述为有肥尾。
  • Platykurtic 分布的尾部更窄,峰度小于 3.0

峰度是分布尾部相对于分布中心的组合权重的度量。当通过直方图绘制一组近似正常的数据时,它会显示一个钟形峰和大多数数据在平均值的三个标准偏差(正或负)内。但是,当存在高峰度时,尾部会比正态钟形曲线分布的三个标准差延伸得更远。

峰度有时与分布峰值的度量相混淆。然而,峰度是描述分布尾部相对于其整体形状的形状的度量。一个分布可以在低峰度下无限地达到峰值,而一个分布可以在无限峰度下完美地平顶。因此,峰度测量的是“尾部”,而不是“峰度”。

峰态的类型

一组数据可以显示三类峰度。将所有峰度测量值与标准正态分布或钟形曲线进行比较。

中峰(峰度 = 3.0)
第一类峰态是中峰分布。该分布具有类似于正态分布的峰态统计量,这意味着该分布的极值特征类似于正态分布的极值特征。

尖峰(峰态 > 3.0)
第二类是尖峰分布。任何细峰分布都显示出比中峰分布更大的峰度。这种分布的特征是具有长尾(异常值)。“lepto-”的前缀表示“瘦”,使 leptokurtic 分布的形状更容易记住。细峰分布的“瘦”是异常值的结果,异常值拉伸直方图的水平轴,使大部分数据出现在狭窄(“瘦”)的垂直范围内。

因此,leptokurtic 分布有时被描述为“向均值集中”,但更相关的问题(尤其是对于投资者而言)是偶尔会出现导致这种“集中”出现的极端异常值。细峰分布的例子是具有小自由度的 T 分布。

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