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什么是中心极限定理(CLT)?是一个统计前提

文 / 美股妈妈 浏览 / 1076 更新 / 2022-10-10

什么是中心极限定理(CLT)?

在概率论中,中心极限定理(Central Limit Theorem)指出,假设所有样本的大小相同,并且无论人口的实际分布形态。

换句话说,CLT 是一个统计前提,即在具有有限方差水平的总体中,给定足够大的样本量,来自同一总体的所有抽样变量的平均值将大约等于整个总体的平均值。此外,根据大数定律,这些样本近似于正态分布,随着样本量的增大,它们的方差近似等于总体的方差。

虽然这个概念最初是由亚伯拉罕·德·莫弗在 1733 年提出的,但直到 1930 年才正式化,当时著名的匈牙利数学家乔治·波利亚将其称为中心极限定理。

中心极限定理的关键组成部分

中心极限定理(Central Limit Theorem)由几个关键特征组成。这些特征主要围绕样本、样本大小和数据群体。

  • 采样是连续的。这意味着一些样本单位与以前选择的样本单位相同。
  • 抽样是随机的。所有样本必须随机选择,以便它们具有相同的被选择统计可能性。
  • 样本应该是独立的。一个样本的选择或结果不应影响未来的样本或其他样本结果。
  • 样品应该是有限的。人们经常提到,如果在没有替换的情况下进行抽样,则样本不应超过总体的 10%。一般来说,较大的人口规模需要使用较大的样本规模。
  • 样本量正在增加。随着选择更多样本,中心极限定理是相关的。

*内容整理来源于网络仅供参考


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